4．如圖，點(diǎn)H在平行四邊形ABCD的邊DC延長(zhǎng)線上，連結(jié)AH分別交BC、BD于點(diǎn)E、F．求證：$\frac{BE}{AD}$=$\frac{AB}{DH}$．

分析 先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥DC，∠ABE=∠ADH，故可得出∠BAE=∠H，由此可得出△ABE∽△HDA，據(jù)此可得出結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，∠ABE=∠ADH，
∴∠BAE=∠H，
∴△ABE∽△HDA，
∴$\frac{BE}{AD}$=$\frac{AB}{DH}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）
如圖，已知△ABC，求作△ABC的高AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知∠MAN=120°，點(diǎn)C是∠MAN的平分線AQ上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B，D分別在AN，AM上，連接BD．
【發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD=60°，△CBD是等邊三角形；
【探索】
（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請(qǐng)判斷△CBD的形狀，并證明你的結(jié)論；
【應(yīng)用】
（3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點(diǎn)G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個(gè)數(shù)一共有④．（只填序號(hào)）
①2個(gè) ②3個(gè) ③4個(gè) ④4個(gè)以上

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知：如圖，△ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O．
（1）求證：$\frac{OD}{OB}$=$\frac{1}{2}$；
（2）求證：△ABC的三條中線交于一點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
原題：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D、E、Q分別在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點(diǎn)P，求證：$\frac{DP}{BQ}$=$\frac{PE}{QC}$．
（1）嘗試探究：在圖1中，由DP∥BQ得△ADP∽△ABQ（填“≌”或“∽”），則$\frac{DP}{BQ}$=$\frac{AP}{AQ}$，同理可得$\frac{PE}{QC}$=$\frac{AP}{AQ}$，從而$\frac{DP}{BQ}$=$\frac{PE}{QC}$．
（2）類比延伸：如圖2，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的邊上，連接AG、AF分別交DE于M、N兩點(diǎn)，若AB=AC=1，則MN的長(zhǎng)為$\frac{\sqrt{2}}{9}$．
（3）拓展遷移：如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的邊上，連接AG、AF分別交于DE于M、N兩點(diǎn)，AB＜AC，求證：MN2=DM•EN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．計(jì)算：（1）-100÷10×（-$\frac{1}{10}$）2；（2）2.5÷[（$\frac{1}{5}$-1）×（2+$\frac{1}{2}$）]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．從2007年4月18日開(kāi)始，我國(guó)鐵路第六次提速，某次列車平均提速v km/h．
（1）若提速前列車的平均速度為x km/h，行駛1200km的路程，提速后比提速前少用多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）若v=50，行駛1200km的路程，提速后所用時(shí)間是提速前的$\frac{4}{5}$，求提速前列車的平均速度？
（3）用相同的時(shí)間，列車提速前行駛s km，提速后比提速前多行駛50km，則提速前的平均速度為$\frac{sv}{50}$km/h．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．定義一種新運(yùn)算“⊕”：a⊕b=2a-3b，
比如：1⊕（-3）=2×1-3×（-3）=11．
（1）求（-2）⊕3的值；
（2）若（3x-2）⊕（x+1）=2，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．某廠共有140名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓25個(gè)或螺母20個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么使每天生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套，每天應(yīng)安排40名工人生產(chǎn)螺栓，100名工人生產(chǎn)螺母．

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