【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=2，且OA=OC，則下列結(jié)論：
①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一個(gè)根為﹣
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

【答案】C
【解析】解：

由圖象開(kāi)口向下，可知a＜0，

與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，可知c＜0，

又對(duì)稱軸方程為x=2，所以﹣ ＞0，所以b＞0，

∴abc＞0，故①正確；

由圖象可知當(dāng)x=3時(shí)，y＞0，

∴9a+3b+c＞0，故②錯(cuò)誤；

由圖象可知OA＜1，

∵OA=OC，

∴OC＜1，即﹣c＜1，

∴c＞﹣1，故③正確；

假設(shè)方程的一個(gè)根為x=﹣ ，把x=﹣ 代入方程可得 ﹣ +c=0，

整理可得ac﹣b+1=0，

兩邊同時(shí)乘c可得ac2﹣bc+c=0，

即方程有一個(gè)根為x=﹣c，

由②可知﹣c=OA，而當(dāng)x=OA是方程的根，

∴x=﹣c是方程的根，即假設(shè)成立，故④正確；

綜上可知正確的結(jié)論有三個(gè)，

故答案為：C．

拋物線開(kāi)口由a決定，9a+3b+c可由x=3時(shí)的函數(shù)值看出，由OA=OC可知OA=-c,由圖像知ax2+bx+c=0（a≠0）有一個(gè)根為-c,由根與系數(shù)關(guān)系得-cx2=,另一個(gè)根為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣ ，2），則函數(shù)y=kx﹣2的圖象不經(jīng)過(guò)第幾象限（ ）
A.一
B.二
C.三
D.四

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝10，AD＝16，∠A＝60°，P是射線AD上一點(diǎn)，連接PB，沿PB將△APB折疊，得到△A′PB．

（1）如圖2所示，當(dāng)PA′⊥BC時(shí)，求線段PA的長(zhǎng)度．

（2）當(dāng)∠DPA′＝10°時(shí)，求∠APB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)市委和市政府“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號(hào)召，幸福商場(chǎng)用3300元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共計(jì)100只，很快售完．這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

進(jìn)價(jià)（元/只）

售價(jià)（元/只）

甲種節(jié)能燈

30

40

甲種節(jié)能燈

35

50

（1）求幸福商場(chǎng)甲、乙兩種節(jié)能燈各購(gòu)進(jìn)了多少只？

（2）全部售完100只節(jié)能燈后，商場(chǎng)共計(jì)獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】完成下面推理過(guò)程：

如圖，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1 ＝∠2（已知），

且∠1 ＝∠CGD（______________________ ），

∴∠2 ＝∠CGD（等量代換）．

∴CE∥BF（___________________________）．

∴∠ ＝∠C（__________________________）．

又∵∠B ＝∠C（已知），

∴∠ ＝∠B（等量代換）．

∴AB∥CD（________________________________）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，己知，．

(1)判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若平分，于點(diǎn)，，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，分別為邊的中點(diǎn)，是對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：．

（2）若，

①求證：四邊形是菱形．

②當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，LA，LB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系．根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：

（1）B出發(fā)時(shí)與A相距 千米．

（2）B騎車一段路后，自行車發(fā)生故障，進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是 小時(shí)．

（3）B出發(fā)后 小時(shí)與A相遇．

（4）求出A行走的路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式．（寫出過(guò)程）

（5）若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度勻速行駛，A，B肯定會(huì)提前相遇．在圖中畫出這種假設(shè)情況下B騎車行駛過(guò)程中路程y與時(shí)間x的函數(shù)圖象，在圖中標(biāo)出這個(gè)相遇點(diǎn)P，并回答相遇點(diǎn)P離B的出發(fā)點(diǎn)O相距多少千米．（寫出過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，直線交軸于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)．

（1）如圖1，求直線的解析式；

（2）如圖2，連接，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)的面積為（），點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍．

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