Question

等腰三角形的腰和底是方程x²-7x+12=0的兩根，求此三角形的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析：利用因式分解法求出方程的解得到x的值為3或4，分兩種情況考慮：當(dāng)3為腰，4為底邊時(shí)，求出周長(zhǎng)；當(dāng)3為底，4為腰時(shí)，求出周長(zhǎng)即可．

解答：解：方程x²-7x+12=0，
分解因式得：（x-3）（x-4）=0，
可得x-3=0或x-4=0，
解得：x₁=3，x₂=4，
當(dāng)3為等腰三角形的腰時(shí)，4為底邊，此時(shí)三角形三邊分別為3，3，4，周長(zhǎng)為3+3+4=10；
當(dāng)4為等腰三角形的腰時(shí)，3為底邊，此時(shí)三角形三邊分別為3，4，4，周長(zhǎng)為3+4+4=11，
綜上，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為10或11．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，三角形的三邊關(guān)系，以及等腰三角形的性質(zhì)，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為0，左邊的多項(xiàng)式分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．