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【題目】如圖，∠AOB=90°，C、D是AB三等分點，AB分別交OC、OD于點E、F，求證：AE=BF=CD．

【答案】見解析

【解析】試題分析：

如圖，由題意易得AC=CD=DB，故只需證AC=AE，BD=BF，就可證得結論了；連接AC、BD，通過角度計算證∠ACO=∠AEC，可得△AEC是等腰三角形，從而得AE=AC；同理可得BF=BD，就可得結論；

試題解析：

如圖，連接AC、BD，

∵∠AOB=90°，點C、D是的三等分點，

∴AC=CD=BD，∠AOC=∠COD=∠BOD=30°，

∴∠CAE=30°，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC=75°，

∴∠AEC=180°-30°-75°=75°=∠OCA,

∴AE=AC，

同理可得：BF=BD，

∴AE=BF=CD.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．

（1）動手操作：利用尺規(guī)作以BC為直徑的⊙O，⊙O交AB于點D，⊙O交AC于點E，并且過點D作DF⊥AC交AC于點F．

（2）求證：直線DF是⊙O的切線；

（3）連接DE，記△ADE的面積為S1，四邊形DECB的面積為S2，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點O按順時針方向旋轉，若∠BOA的兩邊分別與函數y=﹣、y=的圖象交于B、A兩點，則∠OAB的大小的變化趨勢為（　�。�

A. 逐漸變小B．逐漸變大C．無法確定D．保持不變

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】多項式8x2﹣3x+5與3x3﹣4mx2﹣5x+7多項式相加后，不含二次項，則m的值是（　　）

A. 2B. 4C. ﹣2D. ﹣4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作ABDE，連接AD，EC．

（1）求證：△ADC≌△ECD；

（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如果風車順時針旋轉60°記作+60°，那么逆時針旋轉25°記作_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知a，b是正整數，若有序數對（a，b）使得的值也是整數，則稱（a，b）是的一個“理想數對”，如（1，4）使得=3，所以（1，4）是的一個“理想數對”．請寫出其他所有的“理想數對”： __________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城，下表是荊州古城某歷史景點一周的抽樣統(tǒng)計參觀人數，圖20-3-5是門票價格統(tǒng)計．

星期

一

二

三

四

五

六

日

人數

100

120

100

100

160

230

240

（1）把上表中一周的參觀人數作為一個樣本，直接指出這個樣本的中位數，眾數和平均數，分析表中數據還可得到一些信息，如雙休日參觀人數遠遠高于平時等，嘗試再寫出兩條相關信息．

（2）若“五一”黃金周有甲、乙兩旅行團到該景點參觀，兩團人數之和恰為上述樣本數 據的中位數，乙團不超過50人，設兩團分別購票共付W元，甲團人數x人．①求W與x的函數關系式；②若甲團人數不超過100人，說明兩團合起來購票比分開購票最多可節(jié)約多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在下列所給出坐標的點中，在第二象限的是（　　）
A.（2，3）
B.（﹣2，3）
C.（﹣2，﹣3）
D.（2，﹣3）

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