Question

已知：如圖，△ABC中，AB＝BC＝CA＝6，BC在x軸上，BC邊上的高線AO在y軸上，直線l繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)(與線段BC沒有交點(diǎn))．設(shè)與AB、l、x軸相切的⊙O₁的半徑為r₁，與AC、l、x軸相切的⊙O₂的半徑為r₂．

(1)當(dāng)直繞l繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)到何位置時(shí)，⊙O₁、⊙O₂的面積之和最小，為什么？

(2)若r₁－r₂＝，求圖象經(jīng)過點(diǎn)O₁、O₂的一次函數(shù)解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當(dāng)l∥x軸時(shí)，⊙O1、⊙O2的面積之和最小 　　如圖，設(shè)切點(diǎn)分別為M、N、D、G，由切線長定理得 　　MN＋DG＝AB＋BC＋AC＝18 　　∵M(jìn)N＝DG∴DG＝9 　　∴DB＋CG＝3 　　連結(jié)O1D、O1B， 　　∴O1D⊥BD，∠DBO1＝，∴DB＝r1 　　同理CG＝r2 　　∴r1＋r2＝3 　　∵⊙O1、⊙O2的面積之和S＝＋π(3－r1)2 　　＝2π[(r1－)2＋]， 　　∴當(dāng)r1＝r2＝，即l∥x軸時(shí)，S最小． 　　(2)由(1)得r1＋r2＝3 　　∵r1－r2＝ 　　∴r1＝2，r2＝ 　　∴O1(－5，2)，O2(4，) 　　設(shè)圖象經(jīng)過點(diǎn)O1、O2的一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b， 　　則 　　解得 　　∴直線O1O2的解析式為y＝－x＋