Question

將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過(guò)點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F．
（1）求證：CF∥AB．
（2）求∠DFC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行可判定出AB∥CF；
（2）利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：（1）證明：∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2=∠DCE，
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°，
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CF；

（2）∵∠D=30°，∠1=45°，
∴∠DFC=180°-30°-45°=105°．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線(xiàn)的判定，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行．