Question

滿足方程|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4的有理數(shù)x有多少個

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   無數(shù)

Answer 1

D
分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，要分四種情況：當(dāng)x-1≥0，x-2≥0，x-3＜0時，當(dāng)x-1≥0，x-2≥0，x-3＞0時，當(dāng)x-1≥0，x-2＜0，x-3＜0時，當(dāng)x-1≤0，x-2＜0，x-3＜0時進(jìn)行討論，化簡絕對值，再解出方程即可求出答案．
解答：當(dāng)x-1≥0，x-2≥0，x-3＜0時，
x-1-2（x-2）+3（3-x）=4，
x=2，
當(dāng)x-1≥0，x-2≥0，x-3＞0時，
x-1-2（x-2）+3（x-3）=4，
x=5，
當(dāng)x-1≥0，x-2＜0，x-3＜0時，
x-1-2（2-x）+3（3-x）=4
原方程有無數(shù)解，
當(dāng)x-1≤0，x-2＜0，x-3＜0時，
1-x-2（2-x）+3（3-x）=4，
x=1，
∴滿足方程|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4的有理數(shù)x有無數(shù)個．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查含絕對值的一元一次方程，此題較難，解決此題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)x的取值范圍進(jìn)行分情況化簡絕對值，然后根據(jù)等式是否成立進(jìn)行判斷．