Question

△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，P是AC的中點(diǎn)，Q在AB上，且△APQ與△ABC相似，則AQ的長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)

專題：

分析：由△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，P是AC的中點(diǎn)，可求得AP的長，由△APQ與△ABC相似，可分別從△PAQ∽△PCB或△PAQ∽△PBC去分析，利用相似三角形的性質(zhì)與等腰直角三角形的性質(zhì)，即可求得答案．

解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，
∴∠A=45°，
∵P是AC的中點(diǎn)，
∴PA=2，
若△PAQ∽△PCB，
則∠QPA=∠ACB=90°，
∴∠PQA=∠A=45°，
∴PQ=PA=2，
∴AQ₁=

2

PA=2

2

，
若△PAQ∽△PBC，
在∠AQP=∠ACB=90°，
∴AQ₂=PQ₂=

2

2

PA=

2

，
∴AQ的長為：2

2

或

2

．
故答案為：2

2

或

2

．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．