Question

為了迎接2013年江蘇省“時代杯”數(shù)學競賽，某校要從小孫和小周兩名同學中挑選一人參加比賽，在最近的五次選拔測試中，兩人的成績等有關(guān)信息如下表所示：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	平均分	方差
小孫	75	90	75	90	70		70
小周	70	80	80	90	80	80

（1）根據(jù)題中已知信息，完成上述統(tǒng)計表（填入上表即可，不寫過程）；
（2）根據(jù)以上信息，若你是數(shù)學老師，你會選擇誰參加比賽，理由是什么？
（參考公式：s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．）

Answer 1

考點：方差,算術(shù)平均數(shù)

專題：

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式，列出算式計算即可，
（2）根據(jù)小孫、小周兩人成績的平均數(shù)相同，但小周成績的方差小于小孫，即可得出答案．

解答：解：（1）小孫的平均分=（75+90+75+90+70）÷5=80，
小周的方差=

1

5

[（70-80）²+（80-80）²+（80-80）²+（90-80）²+（80-80）²]=40；
故答案為：80，40．
（2）選擇小周參加比賽；
理由：小孫、小周兩人成績的平均數(shù)相同，但小周成績的方差小于小孫，因此小周的成績更穩(wěn)定，所以選擇小周參加數(shù)學比賽．…（6分）

點評：本題考查了方差的定義與意義．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．