（2006•沈陽）如圖，在方格紙（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）中，我們稱每個小正方形的頂點為格點，以格點為頂點的圖形稱為格點圖形．如圖中的△ABC稱為格點△ABC．
（1）如果A、D兩點的坐標(biāo)分別是（1，1）和（0，-1），請你在方格紙中建立平面直角坐標(biāo)系，并直接寫出點B、點C的坐標(biāo)；
（2）請根據(jù)你所學(xué)過的平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱等知識，說明圖中“格點四邊形圖案”是如何通過“格點△ABC圖案”變換得到的．
【答案】分析：（1）由已知A（1，1），那么向左移動一個單位，再向下移動一個單位，就得到原點位置．然后建立平面直角坐標(biāo)系，得到B，C坐標(biāo)；
（2）A（1，1），對應(yīng)點的坐標(biāo)為（11，6），那說明應(yīng)向右平移10個單位長度，再向上平移5個單位長度得到新圖形的上半部分，然后繞中心P旋轉(zhuǎn)180°，即得到“格點四邊形圖案”．
解答：解：（1）根據(jù)平移的定義和圖形的性質(zhì)得到：B（-1，-1），C（3，-1）；

（2）把“格點△ABC圖案”向右平移10個單位長度，再向上平移5個單位長度，以點P（11，4）為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，即得到“格點四邊形圖案”．
點評：解決本題的關(guān)鍵是找到原點，建立平面直角坐標(biāo)系，圖形的平移看特殊點的平移即可．
練習(xí)冊系列答案
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（2006•沈陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+1分別與x軸，y軸交于點A，點B．
（1）以AB為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC及△ABC的外接圓⊙M（用尺規(guī)作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）；
（2）若⊙M與x軸的另一個交點為點D，求A，B，C，D四點的坐標(biāo)；
（3）求經(jīng)過A，B，D三點的拋物線的解析式，并判斷在拋物線上是否存在點P，使△ADP的面積等于△ADC的面積？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2006•沈陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個全等的直角三角形的直角頂點及一條直角邊重合，點A在第二象限內(nèi)，點B、點C在x軸的負(fù)半軸上，∠CAO=30°，OA=4．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）如圖，將△ACB繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到△A′CB′的位置，其中A’C交直線OA于點E，A’B’分別交直線OA、CA于點F、G，則除△A′B′C≌△AOC外，還有哪幾對全等的三角形，請直接寫出答案；（不再另外添加輔助線）
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，將△A′CB′繞點C按順時針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)△COE的面積為時，求直線CE的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年安徽省巢湖市廬江縣初中畢業(yè)班質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•沈陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個全等的直角三角形的直角頂點及一條直角邊重合，點A在第二象限內(nèi)，點B、點C在x軸的負(fù)半軸上，∠CAO=30°，OA=4．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）如圖，將△ACB繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到△A′CB′的位置，其中A’C交直線OA于點E，A’B’分別交直線OA、CA于點F、G，則除△A′B′C≌△AOC外，還有哪幾對全等的三角形，請直接寫出答案；（不再另外添加輔助線）
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，將△A′CB′繞點C按順時針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)△COE的面積為時，求直線CE的函數(shù)表達(dá)式．

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（2006•沈陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+1分別與x軸，y軸交于點A，點B．
（1）以AB為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC及△ABC的外接圓⊙M（用尺規(guī)作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）；
（2）若⊙M與x軸的另一個交點為點D，求A，B，C，D四點的坐標(biāo)；
（3）求經(jīng)過A，B，D三點的拋物線的解析式，并判斷在拋物線上是否存在點P，使△ADP的面積等于△ADC的面積？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•沈陽）如圖，已知直線y=x-2與雙曲線y=（x＞0）交于點A（3，m）．
（1）求m，k的值；
（2）連接OA，在x軸的正半軸上是否存在點Q，使△AOQ是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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