【題目】如圖，拋物線y=x2﹣x﹣9與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC．

（1）求AB和OC的長；

（2）點E從點A出發(fā)，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合），過點E作直線l平行BC，交AC于點D．設(shè)AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留π）．

【答案】（1）AB=9，OC=9；（2）s=m2（0＜m＜9）；（3）.

【解析】試題分析：（1）已知拋物線的解析式，當(dāng) 可確定點坐標(biāo)；當(dāng)時，可確定點的坐標(biāo)，進而確定的長．
（2）直線 可得出相似，它們的面積比等于相似比的平方，由此得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)題干條件：點與點不重合，可確定的取值范圍．
（3）①首先用列出的面積表達式， 的面積差即為的面積，由此可得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得到的最大面積以及此時的值；
②過做的垂線，這個垂線段的長即為與相切的的半徑，可根據(jù)相似三角形得到的相關(guān)比例線段求得該半徑的值，由此得解．

試題解析：(1)已知：拋物線

當(dāng)x=0時,y=9,則：C(0,9)；

當(dāng)y=0時, ,得： ,則：A(3,0)、B(6,0)；

∴AB=9，OC=9.

(2)

∴△AED∽△ABC，

即： 得：

(3)解法一：

∵0<m<9，

∴當(dāng) 時, 取得最大值,最大值為此時,

記E與BC相切于點M，連接EM，則EM⊥BC，設(shè)E的半徑為r.

在中,

∴△BOC∽△BME，

∴所求的面積為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了選拔學(xué)生參加“漢字聽寫大賽”，對九年級一班、二班各10名學(xué)生進行漢字聽寫測試．計分采用10分制（得分均取整數(shù)），成績達到6分或6分以上為及格，得到9分為優(yōu)秀，成績?nèi)绫?所示，并制作了成績分析表（表2）．

表1

一班

5

8

8

9

8

10

10

8

5

5

二班

10

6

6

9

10

4

5

7

10

8

表2

班級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

及格率

優(yōu)秀率

一班

7.6

8

a

3.82

70%

30%

二班

b

7.5

10

4.94

80%

40%

（1）在表2中，a=　 　，b=　 　；

（2）有人說二班的及格率、優(yōu)秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人認為一班成績比二班好，請你給出堅持一班成績好的兩條理由；

（3）一班、二班獲滿分的中同學(xué)性別分別是1男1女、2男1女，現(xiàn)從這兩班獲滿分的同學(xué)中各抽1名同學(xué)參加“漢字聽寫大賽”，用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1男1女兩位同學(xué)的概率．

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【題目】觀察下列等式：

1×2=×（1×2×3﹣0×1×2）

2×3=×（2×3×4﹣1×2×3）

3×4=×（3×4×5﹣2×3×4）

…

計算：3×[1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）]=_____．

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【題目】某校體育組為了解本校九年級學(xué)生“1分鐘跳繩”項目的訓(xùn)練情況，隨機抽取該年級n名學(xué)生進行了一次測試，并按測試成績分成四類：優(yōu)秀、良好、及格、不及格進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）求n的值.

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整.

（3）估計該校九年級800名學(xué)生中“1分鐘跳繩”項目成績?yōu)椴患案竦膶W(xué)生人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們用表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，；用表示大于的最小整數(shù)，例如：，，.解決下列問題：

（1）= ,，= ；

（2）若=2，則的取值范圍是 ；若=－1，則的取值范圍是 ；

（3）已知，滿足方程組，求，的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市舉行“第十七屆中小學(xué)生書法大賽”作品比賽，已知每幅參賽作品成績記為，組委會從1000幅書法作品中隨機抽取了部分參賽作品，統(tǒng)計了它們的成績，并繪制成如下統(tǒng)計圖表．

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

百分比

38

0.38

________

0.32

________

________

10

0.1

合計

________

1

根據(jù)上述信息，解答下列問題：

（1）這次書法作品比賽成績的調(diào)查是采用_____（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），樣本是_____．

（2）完成上表，并補全書法作品比賽成績頻數(shù)直方圖．

（3）若80分（含80分）以上的書法作品將被評為等級獎，試估計全市獲得等級獎的數(shù)量．

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【題目】我市某中學(xué)計劃購進若干個甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球.如果購買個甲種規(guī)格的排球和個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費元;如果購買個甲種規(guī)格的排球和個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費元.

求每個甲種規(guī)格的排球和每個乙種規(guī)格的足球的價格分別是多少元?

如果學(xué)校要購買甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球共個，并且預(yù)算總費用不超過3080元，那么該學(xué)校至多能購買多少個乙種規(guī)格的足球？

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【題目】某社區(qū)要調(diào)查社區(qū)居民雙休日的體育鍛煉情況，采用下列調(diào)查方式：

A.從一幢高層住宅樓中選取200名居民；

B.從不同住宅樓中隨機選取200居民；

C.選取社區(qū)內(nèi)200名在校學(xué)生

（1）上述調(diào)查方式最合理的是___________________；

（2）將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖（如圖1）和頻數(shù)分布直方圖（如圖2）.在這個調(diào)查中，200名居民雙休日在戶外體育鍛煉的有_____________人；

（3）調(diào)查中的200名居民在戶外鍛煉1小時的人數(shù)為__________________；

（4）請你估計該社區(qū)1600名居民雙休日體育鍛煉時間不少于3小時的人數(shù).

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC與CD的長度之和為34cm，其中C是直線l上的一個動點，請你探究當(dāng)C離點B有多遠時，△ACD是以DC為斜邊的直角三角形．

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同步練習(xí)冊答案