Question

（2012•銅仁地區(qū)）為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元．
（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過(guò)7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第（2）問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

分析：（1）關(guān)系式為：A種紀(jì)念品8件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品3件錢數(shù)=950；A種紀(jì)念品5件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品6件需要錢數(shù)=800；
（2）關(guān)系式為：用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過(guò)7650元，得出不等式組求出即可；
（3）計(jì)算出各種方案的利潤(rùn)，比較即可．

解答：解：（1）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元，
根據(jù)題意得方程組得：

8a+3b=950 5a+6b=800

，…2分
解方程組得：

a=100 b=50

，
∴購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要100元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元…4分；

（2）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品有（100-x）個(gè)，
∴

100x+50(100-x)≥7500 100x+50(100-x)≤7650

，…6分
解得：50≤x≤53，…7分
∵x 為正整數(shù)，x=50，51，52，53
∴共有4種進(jìn)貨方案，
分別為：方案1：商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品50個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品有50個(gè)；
方案2：商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品51個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品有49個(gè)；
方案3：商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品52個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品有48個(gè)；
方案4：商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品53個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品有47個(gè)．…8分；

（3）因?yàn)锽種紀(jì)念品利潤(rùn)較高，故B種數(shù)量越多總利潤(rùn)越高，
因此選擇購(gòu)A種50件，B種50件．…10分
總利潤(rùn)=50×20+50×30=2500（元）
∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2500元．…12分

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，找到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意第二問(wèn)應(yīng)求得整數(shù)解．