Question

【題目】先閱讀下列一段文字，再回答問題．

已知平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，這兩點(diǎn)間的距離P1P2＝.同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間的距離公式可簡(jiǎn)化為|x2－x1|或|y2－y1|.

(1)已知點(diǎn)A(2，4)，B(－3，－8)，試求A，B兩點(diǎn)間的距離；

(2)已知點(diǎn)A，B所在的直線平行于y軸，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為－1，試求A，B兩點(diǎn)間的距離；

(3)已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判斷三角形ABC的形狀嗎？說明理由．

Answer 1

【答案】(1) A，B兩點(diǎn)間的距離是13；(2) A，B兩點(diǎn)間的距離是6；(3)三角形ABC是等腰三角形．理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式P1P2＝來求A、B兩點(diǎn)間的距離；

（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式|y2-y1|來求A、B兩點(diǎn)間的距離；

（3）先將A、B、C三點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系中，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式分別求得AB、BC、AC的長(zhǎng)度；最后根據(jù)三角形的三條邊長(zhǎng)來判斷該三角形的形狀．

(1)∵A(2，4)，B(－3，－8)，

∴AB＝＝，

∵132＝169，

∴＝13，

即A，B兩點(diǎn)間的距離是13；

(2)∵點(diǎn)A，B所在的直線平行于y軸，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為－1，

∴AB＝|－1－5|＝6，

即A，B兩點(diǎn)間的距離是6；

(3)三角形ABC是等腰三角形，

理由：∵一個(gè)三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，

∴AB＝=5，BC＝=6，AC＝5，

∴AB＝AC，

∴三角形ABC是等腰三角形．