題目列表(包括答案和解析)
二面角α–EF–β的大小為120°,A是它內(nèi)部的一點(diǎn)AB⊥α,AC⊥β,B,C分別為垂足.
(1)求證:平面ABC⊥β;
(2)當(dāng)AB=4cm,AC=6cm,求BC的長及A到EF的距離.
一、 選擇題(每小題5分,共60分)
CADACD CDBDBA
二、填空題(每小題4分,共16分)
13.
14.
15.
16.
三、解答題
17.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)∵,
由,得
兩邊平方:=
,∴
=
………………6分
(Ⅱ)∵,
∴,解得
,
又∵,
∴
,
∴,
,
設(shè)的夾角為
,則
,∴
即的夾角為
. …………… 12分
18. (本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)小王在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為:
………………………(
4分)
(Ⅱ)的取值分別為1,2,3.
,
………………………(
8分)
所以小王參加考試次數(shù)的分布列為:
1
2
3
0.6
0.28
0.12
所以的數(shù)學(xué)期望為
……………………12分
19.(本小題滿分12分)
(Ⅰ)證明:由已知得,所以
,即
,
又,
,∴
,
平面
∴平面平面
.……………………………4分(文6分)
(Ⅱ)解:設(shè)的中點(diǎn)為
,連接
,則
∥
,
∴是異面直線
和
所成的角或其補(bǔ)角
由(Ⅰ)知,在
中,
,
,
∴.
所以異面直線和
所成的角為
.…………………8分(文12分)
(Ⅲ)(解法一)由已知得四邊形是正方形,
∴又
,∴
,
過點(diǎn)做
于
,連接
,則
,
則即二面角
的平面角,
在中,
,所以
,
又,由余弦定理得
,
所以二面角的大小為
.……………12分
(解法二)向量法
設(shè)為
的中點(diǎn),則
,以
為坐標(biāo)原點(diǎn),
所在直線分別為
軸建立空間直角坐標(biāo)系,
則,
設(shè)平面的法向量
由得
由
得
所以
同理得平面的法向量
,
所以所求二面角的大小為.………………12分
20.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)
當(dāng)時,
,∴
.
當(dāng)
……………6分
(Ⅱ)當(dāng)時,由(Ⅰ)的討論可知
即
∴
∴………………12分
21.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)∵
∴
∴
令,則
,∴
,∴
∴.……………6分
(Ⅱ)證明:
∴
又∵,∴
∴
∴.………………12分
22.(本小題滿分14分)
解:(Ⅰ)①當(dāng)直線軸時,
則,此時
,∴
.
(不討論扣1分)
②當(dāng)直線不垂直于
軸時,
,設(shè)雙曲線的右準(zhǔn)線為
,
作于
,作
于
,作
于
且交
軸于
根據(jù)雙曲線第二定義有:,
而到準(zhǔn)線
的距離為
.
由,得:
,
∴,∴
,∵此時
,∴
綜上可知.………………………………………7分
(Ⅱ)設(shè):
,代入雙曲線方程得
∴
令,則
,且
代入上面兩式得:
①
②
由①②消去得
即 ③
由有:
,綜合③式得
由得
,解得
∴的取值范圍為
…………………………14分
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